已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD.
题目
已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD.
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答案
证明:如图,连结BM、BN,并延长分别交AD、DC于P,Q两点,
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连结PQ、MN,
∵M,N分别是△ABD和△BCD的重心,
∴P,Q分别是AD、DC的中点,且
==2,
∴MN∥PQ,
又MN不包含于平面ACD,PQ⊂平面ACD,
∴MN∥平面ACD.
举一反三
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