已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}，C={x|x2-3ax+2a2＜0}试求实数a的取值范围使C⊆A∩B．

题目

已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，C={x|x²-3ax+2a²＜0}试求实数a的取值范围使C⊆A∩B．

答案

依题意得：A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜-3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则a≥12a≤4，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，...