已知函数f(x)=Asin^2(wx+α)(A>0)的最大值为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+...+f(100)=
题目
已知函数f(x)=Asin^2(wx+α)(A>0)的最大值为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+...+f(100)=
答案
A=2,最小正周期T=4,w=π/4.
f(1)=2sin^2(π/4+α)
f(2)=2sin^2(π/2+α)=2cos^2(α)
f(3)=2sin^2(3π/4+α)=2cos^2(π/4+α)
f(4)=2sin^2(π+α)=2sin^2(α)
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2[sin^2(π/4+α)+cos^2(π/4+α)]+2[sin^2(α)+cos^2(α)]=4
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=25[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=25*4=100
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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