牛顿二项式是怎么算出来的?

题目

牛顿二项式是怎么算出来的?
我要的是(1+X)^a=1+ax+a(a-1)/2*X^2……这道,而不是 (x+y)^a=……,后面这道初一都自己发现了.假如觉得输入很麻烦,给个有证明方法的网址也行.

答案

（a+b）n=Cn0an+Cn2an-1+…+Cnn 二项式定理［Binomial Theorem］是指［a + b］n在n为正整数时的展开式.［a + b］n的系数表为： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 在我国称为「贾宪三角」,一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记载於杨辉的《详解九章算法》［1261］之中.在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》［1427］中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同.在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图.但一般却称之为「帕斯卡三角形」,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果.无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年. 1665年,牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形,给出了的展开式. 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用