已知导函数求原函数

题目

已知导函数求原函数
已知导函数f'(x)=(1-x^2)^(1/2)
求原函数
可能的结果都行

答案

f(x)=∫(1-x^2)^(1/2)dx
令x=sina,则dx=cosada
(1-x^2)^(1/2)=cosa
a=arcsinx
cosa=√(1-x^2)
sin2a=2sinacosa=2x√(1-x^2)
f(x)=∫(cosa)^2da
=∫[(1+cos2a)/2da
=1/4∫(1+cos2a)d(2a)
=1/4(2a+sin2a)+C
=a/2+sin2a/4+C
=arcsinx/2+x√(1-x^2)/2+C