已知复数z=（m2-1）+（m2-3m+2）i，求分别满足下列条件的实数m的值． （1）z为纯虚数； （2）z在复平面上的对应点在以（0，-3m）为圆心，17为半径的圆上．

题目

已知复数z=（m²-1）+（m²-3m+2）i，求分别满足下列条件的实数m的值．
（1）z为纯虚数；
（2）z在复平面上的对应点在以（0，-3m）为圆心，

17

为半径的圆上．

答案

（1）由复数的基本概念可得

m2−1＝0 m2−3m+2≠0

，
解之可得m=-1…（6分）
（2）由复数的几何意义可得（m²-1-0）²+（m²-3m+2+3m）²=17，
化简可得m⁴+m²-6=0，解之可得m²=2，即m＝±

2

…（14分）

（1）由题意可得m2−1＝0m2−3m+2≠0，解之即可；（2）可得（m2-1-0）2+（m2-3m+2+3m）2=17，解此方程可得．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的代数形式与几何意义，涉及圆的方程，属基础题．