如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相较于点O,∠ABD=2∠DBC,AE⊥BD于点E,求证AB=2OE

题目

如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相较于点O,∠ABD=2∠DBC,AE⊥BD于点E,求证AB=2OE

答案

取AB的中点F

∵O是AC的中点
∴OF∥BC
∴∠FOE=∠OBC
∵AE⊥BO
∴FE=EA=FB
∴∠FBE=∠FEB
∵∠ABD=2∠DBC,∠FEB=∠OFE+∠FOE
∴∠OFE=∠FOE
∴OE=EF=AB/2
即AB=2OE

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