已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,则BE+BF的长为

题目

已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,则BE+BF的长为
我们老师说答案是6+3根号3

答案

证明：平行四边形ABCD的面积=DE*AB=DF*BC∵DE=5,DF=8∴5AB=8BC (1)∵平行四边形ABCD的周长为52∴AB+BC=52/2=26 (2)由(1)和(2)解得AB=16,BC=10在直角三角形ADE中∵AE*AE=AD*AD-DE*DE=10*10-5*5=75,得AE=5根号3...