1.x→0时,lim(x^3*(sin1/x))=?2.x→1时lim(x^2-1)cos1/(x-1)=?

题目

1.x→0时,lim(x^3*(sin1/x))=?2.x→1时lim(x^2-1)cos1/(x-1)=?
根据极限运算法则,只有当limf(x)和limg(x)都存在时,才有limf(x)*g(x)=limf(x)*limg(x).请写出具体步骤.

答案

1.∵sin(1/x)是有界函数,即│sin(1/x)│≤M （M>0常数）∴0≤│x^3*sin(1/x)│≤M│x^3│∵lim(x->0)(x^3)=0∴lim(x->0)[M│x^3│]=0故lim(x->0)(x^3*(sin1/x))=0.2.同理可得,lim(x->1)(x^2-1)cos1/(x-1)=0....