1）定义在R上的任意函数f（x）,都可表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1）,x∈R,求g（x）,h（x）的解析式.

题目

1）定义在R上的任意函数f（x）,都可表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）的和.如果f（x）＝lg（10^x+1）,x∈R,求g（x）,h（x）的解析式.
2）已知f（x）＝lg（a^x-b^x）（a＞1,0＜b＜1）.求f（x）的定义域；此函数的图像上是否存在两点,过这两点的直线平行与x轴.

答案

1.
f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
f(x)=lg(10^x+1)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2=x/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2=lg(10^x+1)-x/2
2.
（1）由a＞1＞b＞0 ,a^x-b^x>0得：a^x>b^x
即x>0.即为定义域.
（2）a＞1＞b＞0
则a^x-b^x为递增函数.
所以f(x)=lg[a^x-b^x]在定义域内是递增函数.
所以这样的2点不存在.
祝您学习愉快