如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别为AD、BC边上的点,且AE=CF. 求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BEDF是平行四边形.

如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别为AD、BC边上的点,且AE=CF. 求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BEDF是平行四边形.

题目
如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别为AD、BC边上的点,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BEDF是平行四边形.
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C.
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)∵AD=BC,AE=CF,
∴ED=BF.
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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