已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0). (1)求证:抛物线与x轴有两个交点; (2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C. ①当AC=25时,

已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0). (1)求证:抛物线与x轴有两个交点; (2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C. ①当AC=25时,

题目
已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0).
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C.
①当AC=2
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时,求抛物线的解析式;
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t>0),同时将直线l:y=3x沿y轴正方向平移t个单位,平移后的直线为l′,移动后A、B的对应点分别为A′、B′.当t为何值时,在直线l'上存在点P,使得△A′B′P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形.
答案
(1)证明:令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0△=(a-2)2+8a=(a+2)2(1分)∵a>0,∴a+2>0∴△>0∴方程x2+(a-2)x-2a=0有两个不相等的实数根;∴抛物线与x轴有两个交点(2分)(2)①令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0,解...
(1)令抛物线的y值等于0,证所得方程的△>0即可;
(2)①令抛物线的解析式中y=0,通过解方程即可求出A、B的坐标,进而可得到OA的长;易知C(0,-2a),由此可得到OC的长,在Rt△OAC中,根据勾股定理即可得到关于a的方程,可据此求出a的值,即可确定抛物线的解析式;
②根据平移的性质,可用t表示出直线l′的解析式以及A′、B′的坐标;由于抛物线在向右平移的过程中,开口大小没有变化,因此A′B′的长度和AB相等,由此可得到A′B′的长;若△A′B′P是以A'B'为直角边的等腰直角三角形,那么可有两种情况:
①∠PA'B'=90°,此时PA′=A′B′;②∠PB'A'=90°,此时PB′=A′B′;
根据PA′、PB′的表达式及A′B′的长,即可求出t的值.

二次函数综合题.

此题是二次函数的综合题,涉及到根的判别式、勾股定理、二次函数解析式的确定、等腰直角三角形的判定和性质等知识,需注意的是在等腰直角三角形的直角顶点不确定的情况下,要分类讨论,以免漏解.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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