已知A,B是平面内两个定点,|AB|=2a,l1 l2两条直线分别绕着点A,B在平面内转动,如果直线l1与l2保持互相垂直,求直线l1与l2的交点M的轨迹方程

题目

已知A,B是平面内两个定点,|AB|=2a,l1 l2两条直线分别绕着点A,B在平面内转动,如果直线l1与l2保持互相垂直,求直线l1与l2的交点M的轨迹方程

答案

在平面上建立直角坐标系以AB的中点为原点,以AB方向为X轴方向,则A点的坐标(-a,0),B点的坐标(a,0),设M的坐标(x,y)而AMB为直角三角形所以：AB^2=AM^2+BM^2所以：(x+a)^2+y^2+(x-a)^2+y^2=4a^2x^2+y^2=a^2此为M的轨迹方...