定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2,且当0≤a＜b≤1时,f(a)≤f(b),则f(1/2008)=

题目

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2,且当0≤a＜b≤1时,f(a)≤f(b),则f(1/2008)=
不好意思,打错了
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2，且当0≤a＜b≤1时,f(a)≤f(b),则f(1/2008)=?

答案

令x=0f(0)+f(1)=1所以f(1)=1f(1/5)=f(1)/2=1/2f(1/25)=f(1/5)/2=1/4以此类推可得f(1/3125)=1/32令x=1/2f(1/2)+f(1/2)=1f(1/2)=1/2f(1/10)=f(1/2)/2=1/4与上面同样的方法可得f(1/1250)=1/32因为1/3125...