第一个图是一个正方形,第二个图是田字形四个正方形,第三个图是井字形九个正方形,求第N个图正方形边数

题目

第一个图是一个正方形,第二个图是田字形四个正方形,第三个图是井字形九个正方形,求第N个图正方形边数
求的是第N个图形的正方形的边数，不是个数。第一个4条边、第二个12条边、第三个24条边、、、、、

答案

第N个图形的边数S=4N+4(N-1)+4(N-2)+4(N-3)...+8+4
既S=4*1+4*2+4*3+...4*（N-1)+4N
2S=N（4N+4)
S=（4N²+4N）/2
化简得S=2N(N+1)