求函数y=x的平方+2x+2（x>1）的反函数,其定义域

题目

答案

y=f（x）的反函数为x=g（y）
因为y=x^2+2x+2=（x+1）^2+1
所以x=（y-1）^(1/2)-1
所以反函数为y=（x-1）^(1/2)-1
因为反函数定义域为原函数值域
原函数x>1所以原函数值域为：y=x^2+2x+2=（x+1）^2+1>5
所以反函数定义域为：x>5

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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