已知圆(x-3)2+y2=4,和过原点的直线y=kx的交点为P,Q则|OP|*|OQ|值为

题目

已知圆(x-3)2+y2=4,和过原点的直线y=kx的交点为P,Q则|OP|*|OQ|值为

答案

联立直线和园的方程得：
(k² +1)x² -6x +5 =0
由韦达定理得 x1 * x2 =5/(k² +1)
|OP|=√(x1² + y1² ),|OQ|=√(x2² + y2² )
将y1=kx1,y2=kx2代入上式得：
|OP|=|x1| * √(k² +1) ,|OQ|=|x2| * √(k² +1)
相乘得：
|OP|*|OQ| = (k² +1) * |x1* x2|
即 |OP|*|OQ| = (k² +1) * 5/(k² +1)
=5