已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为_．

题目

已知n²+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为______．

答案

假设：n²+5n+13=（n+k）²，
∴（n+k）²=n²+2nk+k²，
∴2nk+k²=5n+13，
∴n=

k2−13

5−2k

，
如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），
∴①k²＞13并且5＞2k（不存在）；
②k²＜13并且5＜2k，只能k=3，
此时n=4．
故答案为：4．