已知:一个直角三角形的三边的长度成等差数列,求证它们的比是3:4:5.
题目
已知:一个直角三角形的三边的长度成等差数列,求证它们的比是3:4:5.
答案
设直角三角形的三边a由题意知:a+c=2b,——》c=2b-a,
a^2+b^2=c^2=(2b-a)^2=4b^2-4ab+a^2,
——》b=4a/3,
——》c=2b-a=5a/3,
——》a:b:c=a:4a/3:5a/3=3:4:5,
命题得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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