C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F.

题目

C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F.
求证:FC平分∠AFE.

答案

由已知条件可得△BCE与△ACD全等,所以∠DAE=∠EBC.
在AD上取一点G使得∠ABG=∠EBC,连接BG.则∠ABG=∠EBC=∠DAE.
可证△BGF为等边三角形,根据三角形外角等于不相邻内角和,
可得∠BFA=∠AFC=∠DFE=∠EFC=60度