如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.

如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.

题目
如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.
答案
连结CG,∵AD⊥BC,∴∠ABC+∠GAB=90°同理可得∠ABC+∠FCB=90°,从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG,∴∠GAB=∠GCB,可得∠GCB=∠FCB,∵CD⊥GH,即CD是△GCH的高线∴△CHG是以HG为底边的等...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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