如图AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE＝CB连接AE,AE的延长

题目

如图AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE＝CB连接AE,AE的延长

答案

：（1）连接OE,OC；（1分）
∵CB=CE,OB=OE,OC=OC
∴△OEC≌△OEC（SSS）
∴∠OBC=∠OEC （2分）
又∵DE与⊙O相切于点E
∴∠OEC=90° （3分）
∴∠OBC=90°
∴BC为⊙O的切线．（4分）
（2）过点D作DF⊥BC于点F,
∵AD,DC,BG分别切⊙O于点A,E,B
∴DA=DE,CE=CB,
设BC为x,则CF=x-2,DC=x+2,
在Rt△DFC中,,
解得：；（6分）
∵AD‖BG,
∴∠DAE=∠EGC,
∵DA=DE,
∴∠DAE=∠AED；
∵∠AED=∠CEG,
∴∠EGC=∠CEG,
∴CG=CE=CB= ,（7分）
∴BG=5,
∴AG= ；（8分）
解法一：连接BE,,
∴ ,
∴ ,（9分）
在Rt△BEG中,
,（10分）
解法二：∵∠DAE=∠EGC,∠AED=∠CEG,
∴△ADE∽△GCE,（9分）
∴ ,解得：．（10分）