求和：1+4/5+7/52+…+3n−25n−1．

题目

求和：1+

4

5

答案

设S_n=1+

4

5

+

7

52

+…+

3n−5

5n−2

+

3n−2

5n−1

   ①
则

1

5

S_n=

1

5

+

4

52

+

7

53

+…+

3n−5

5n−1

+

3n−2

5n

     ②
①-②得：

4

5

S_n=1+

3

5

+

3

52

+…+

3

5n−1

−

3n−2

5n

=1+3×

1 5 (1− 1 5n−1 )

1− 1 5

−

3n−2

5n

=

7×5n−12n−7

4×5n

∴S_n=

7×5n−12n−7

16×5n−1