如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,请说明CF=2BF

题目

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,请说明CF=2BF

答案

△ABC是等腰三角形,∴∠C＝∠B＝30° 连接AF,易证△AEF≌△BEF,则AF＝BF,且∠BAF＝∠B＝30° ∴∠AFB＝180°-∠B-∠BAF＝120° ∴∠CFA＝180°-∠AFB＝60° ∴∠CAF＝180°-∠C-∠CFA＝90° ∴△CAF是RT△ ∴CF＝2AF...