要求直线L1在平面π上的投影,则只需知道构成直线L1的点的集合,在平面π上的投影点的集合.
由直线L1方程,易知直线L1上的点构成的集合为:
![](http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bb0fbe298d5494ee8777071f1dc5ccc6/6159252dd42a28347c4a099d5ab5c9ea14cebfb3.jpg)
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由平面的集合意义,可知平面π上的点,是与向量(1,1,2)内积为5的点构成的集合,所以平面π的法向量为(1,1,2).
从而点(t+1+x,2t-1+x,3t+2x)与点(t+1,2t-1,3t)的连线垂直于平面π(因为平行于π的法向量).
设点(t+1+x,2t-1+x,3t+2x)在平面π上,即L1在平面π上的投影组成的集合为
![](http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=65e6298bd52a283443f33e0d6b85e5d2/4bed2e738bd4b31c82bead2d86d6277f9f2ff8a1.jpg)
,则(t+1+x)+(2t-1+x)+2(3t+2x)-5=0,解得
所以L1投影点的集合为
![](http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ec58bfb79213b07ebde8580e3ce7bd1b/03087bf40ad162d9e5795a8a10dfa9ec8b13cd94.jpg)
还原为方程表示,得到
![](http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=88811473ac6eddc426b2bcfd09eb9ac5/8d5494eef01f3a29ab80ef589825bc315d607cdf.jpg)
即为所求投影直线L的方程