如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点且BP⊥CP.(1）：求证：BP+CP=根号2OP

题目

如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点且BP⊥CP.(1）：求证：BP+CP=根号2OP

答案

（1）证明：作DE垂直PC延长线于E,连接OD,OE则有△BPC≌△CED,所以∠PCB=∠EDC,PC=ED又∠PCO=∠PCB+∠BCO=∠EDC+∠CDO=∠EDO,CO=DO所以△PCO≌△EDO,所以PO=EO,∠POC=∠EOD所以∠POE=∠POC+∠COE=∠COE+∠EOD=90°所...