△ABC的顶点A为定点,BC边上的高为2,|BC|=4,当BC边沿着一条定直线l移动时,求△ABC的外心M的轨迹方程.

题目

△ABC的顶点A为定点,BC边上的高为2,|BC|=4,当BC边沿着一条定直线l移动时,求△ABC的外心M的轨迹方程.

答案

以BC所在直线为x轴,BC上的高所在直线为y轴
则A点坐标为(0,2)
设B坐标为(a,0),则C点坐标为(a+4,0)
设M坐标为(x,y)
M在BC中垂线上,所以x=a+2
M到A、B距离相等,又有
(x-a)^2 + y^2 = x^2 + (y-2)^2
所以x^2 = 4y