线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值?
题目
线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值?
答案
设A的转置为A'
有 | E + A | = | A'A + A |
= |A|| A' +E|
=-| (A + E)' |
=-| E + A |
所以 | E + A | = 0
就是说 | A - (-E)| =0
这就说明-1是他的一个特征根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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