7x2+9x+13+7x2−5x+13=7x，则x=_．

题目

7x2+9x+13

+

7x2−5x+13

=7x，则x=______．

答案

分子有理化得：

14x

7x2+9x+13 − 7x2−5x+13

＝7x，
∵x≠0，
∴

7x2+9x+13

−

7x2−5x+13

＝2，即

7x2+9x+13

＝

7x2−5x+13

+2
两边平方化简得：7x−2＝2

7x2−5x+13

再平方化简得：21x2−8x−48＝0，解之得x＝

12

7

或x＝−

4

3

(舍去)

解题时首先把

7x2+9x+13

+

7x2−5x+13

=7x进行分子有理化，然后求出x的值．

本题考点：分母有理化．

考点点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．