在△ABC中,a²+c²=2b²,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.(1)求证:B≤6
题目
在△ABC中,a²+c²=2b²,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.(1)求证:B≤6
在△ABC中,a²+c²=2b²,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.
(1)求证:B≤60°
(2)若B=45°,且A为钝角,求A
答案
(1)2b²=a²+c²>=2ac 即b^2>ac
余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=b^2/2ac>=1/2
y=cosx在(0,90°)内是减函数,所以
B<=60°
(2)B=45°
正弦定理
a/sinA=c/sinC=b/sinB
所以
a²+c²=2b² 变为
sin^2A+sin^2C=2sin^2B=1
sin^2A+sin^2(135°-A)=1
sin^2A+1/2(sinA+cosA)^2=1
sin^2A+1/2(sinA+cosA)^2
=sin^2A+1/2+sinAcosA
=(1-cos2A)/2+1/2+1/2sin2A
=+1/2sin2A-1/2cos2A+1
=1
所以 sin2A=cos2A A为钝角A∈(90°,180°) 2A∈(180°,360°)
所以 2A=225°
S=112.5°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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