一卡车高3M,宽1.6M.欲过抛物线型隧道.已知拱宽是拱高4倍,若拱口宽为a(a＞0),求使卡车通过的a的最小整数值.参考数据(根号154.24)≈12.42,(根号38.56)≈6.21.数学帝速来

题目

一卡车高3M,宽1.6M.欲过抛物线型隧道.已知拱宽是拱高4倍,若拱口宽为a(a＞0),求使卡车通过的a的最小整数值.参考数据(根号154.24)≈12.42,(根号38.56)≈6.21.数学帝速来,

答案

由于隧道是抛物线形状,因此以隧道底面中心为原点,以地平线为横轴建立坐标系
则可设隧道边沿抛物线的函数为：f(x)=mx^2+n
由题意有：f(0)=a/4,f(a/2)=f(-a/2)=0
即有,n=a/4,m=-1/a
从而f(x)=-x^2/a+a/4
由于卡车高3M,宽1.6M,因此卡车刚好通过时,f(0.8)＝3
即有：－0.64/a+a/4＝3,整理得：25a^2-300a-64=0
判别式＝90000＋4×25×64＝96400＝25×3856
又已知√38.56＝6.21
所以方程的解为：a=（300+5×62.1）/50＝12.21
所以拱宽a的最小整数值为13米