已知3x-4y的绝对值=42,x-1的绝对值≤5,y+2的绝对值≤4,则x+y=

题目

已知3x-4y的绝对值=42,x-1的绝对值≤5,y+2的绝对值≤4,则x+y=
第11届华杯赛邀请赛试题

答案

|3x-4y|=42,则:3x-4y=42或-42.
|x-1|≤5,则:-5≤x-1≤5,得-4≤x≤6,故-12≤3x≤18;
|y+2|≤4,则:-4≤y+2≤4,得:-6≤y≤2,故-24≤4y≤8.
则:3x-4y最小值为-12-8=-20;最大值为18-(-24)=42.
∴3x-4y=42,即3x=18;4y=-24.
所以,x=6,y=-6,x+y=0.