某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，

题目

某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．

答案

CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米．在Rt△DGF中，tanα＝DGGF，即tanα＝xGF．在Rt△DGE中，tanβ＝DGGE，即tanβ＝xGE．∴GF＝xtanα，GE＝xtanβ．∴EF＝xtanβ−xtanα．∴4=x1.2-x1.6，解方程得：x=19.2．...