已知三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点,求实数a满足的条件.

题目

已知三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点,求实数a满足的条件.

答案

三条直线共有三个不同的交点,要求：
1.不能有平行
则a/1≠3/1,a/2≠3/(-1)
a≠3且a≠-6
2.不能交于一点
则不能过x+y+1=0,2x-y+8=0的交点：（-3,2）
-3a+6-5≠0
a≠1/3
综上,a≠3且a≠-6且a≠1/3