做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为_ 时，材料最省．

题目

做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为______ 时，材料最省．

答案

设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a²x=256，
其表面积S=4ax+a²=4a×

256

a2

+a²=

1024

a

+a2=

512

a

+

512

a

+a2≥3

3	512 a × 512 a ×a2

=3×2⁶=192．
当且仅当a=8即h＝

256

82

=4时，S取得最小值．
故答案为4．

设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a²x=256，其表面积S=4ax+a²=4a×

256

a2

+a²=

1024

a

+a2=

512

a

+

512

a

+a2，利用均值不等式即可得出．

本题考点：平均值不等式；基本不等式．

考点点评：本题考查了正方体的体积与表面积、均值不等式，属于基础题．