函数的有界性的问题

题目

函数的有界性的问题
设函数f(x)的定义域为D,数集I⊂D.若对任意X属于I,若果存在数K1,使得f（x）≤K1,则称函数F（x）在I上有上界,而K1则成为函数f（x）在I上的一个上界.
如果存在M＞0,恒有|F（x）|≤M,则称函数f（x）在I上有上界,否则称函数F（x）在I上无界.


f(x)不是一个函数么?什么叫f(x)≤K1?这啥意思?
如果存在M＞0,恒有|F（x）|≤M,则称函数f（x）在I上有上界,否则称函数F（x）在I上无界.这句话完全不懂,
谁能用通俗易懂不抽象的语言给我生动的形容一下什么叫函数的有界性

答案

f(x)≤K1即对任意X属于I,f(x)都对应一个函数值,所有的这些函数值都≤K1（常数）
如果存在M＞0,恒有|F（x）|≤M,则称函数f（x）在I上有上界,否则称函数F（x）在I上无界
即如果所有的这些函数值的绝对值都不超过某一个正数M,则称函数f（x）有上界；如y=sinx,存在M=1＞0,恒有|F（x）|≤M=1,所以y=sinx有上界；
否则如y=1/x,由于当x趋于0时,1/x的绝对值可以任意大,即不存在一个正数M,恒有|F（x）|≤M,所以y=1/x无界.