如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3． （1）求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积； （2）若平移距离为x

题目

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3．

（1）求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y与x有怎样关系式．

答案

（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠A′C′B′=90°，
∴∠BOC′=45°，
∴△BOC′是等腰直角三角形，
∵BC′=BC-CC′=4-3=1，
∴S_△BOC′=

1

2

×1×1=

1

2

，
即S_阴影=

1

2

；
（2）根据（1）可知两个三角形重合部分是等腰直角三角形，
那么S_阴影=

1

2

（4-x）²．