已知正N边形的一个外角等于它的一个内角的三分之一,那么这个正多边形的边数是多少?

题目

已知正N边形的一个外角等于它的一个内角的三分之一,那么这个正多边形的边数是多少?

答案

正多边形的内角=180º/（1+1/3）=135º
根据内角和公式
（n-2）180º/n=135º
180n-360=135n
45n=360
n=8
这个正多边形的边数是8