如何证明实系数一元n次方程必有复根
题目
如何证明实系数一元n次方程必有复根
答案
这是复变函数的一个简单结论,可以采用刘维尔定理：有界整函数必为常数.若n次多项式（多项式是整函数）无根,则其倒数在扩充复平面解析（无穷远点是可去奇点）,从而利用刘维尔定理,有其倒数是常数（因为其倒数是有界的）.从而本身是常数.这与其实多项式矛盾.得证
另外说一句,如果想用代数方法证明将是非常困难的.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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