若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　） A.26 B.23 C.33 D.23

题目

若正方体的棱长为

2

，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　）
A.

2

6

B.

2

3

C.

3

3

D.

2

3

答案

所求八面体体积是两个底面边长为1，高为

2

2

的四棱锥的体积和，
一个四棱锥体积V₁=

1

3

×1×

2

2

=

2

6

，
故八面体体积V=2V₁=

2

3

．
故选B．

由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为

2

2

的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．