若焦点在X轴上的椭圆四十五分之X的平方加b平方分之Y平方等于1上有一点,使它与两个焦点的连线互相垂直...

题目

若焦点在X轴上的椭圆四十五分之X的平方加b平方分之Y平方等于1上有一点,使它与两个焦点的连线互相垂直...
若焦点在X轴上的椭圆四十五分之X的平方加b平方分之Y平方等于1上有一点,使它与两个焦点的连线互相垂直,则b的取值范围__

答案

F1[-√(45-b^2),0],F2[√(45-b^2),0]
设椭圆一点P(√45cosθ,bsinθ)
由PF1⊥PF2
(bsinθ)/[√45cosθ+√(45-b^2)]* (bsinθ)/[√45cosθ-√(45-b^2)]=-1
(sinθ)^2=b^2/(45-b^2)≤1
0≤b≤(3/2)√10