一道数学函数题,

题目

一道数学函数题,
试确定是否存在一个 “单射” 函数 f:R-> R 满足 f(x^2)-(f(x))^2 >= 1/4 恒成立.

答案

不存在.
因为由不等式,由x^2=x ,得x=0, 1
在这两点,分别设其值为a, b,
f(0)=a, f(1)=b
则不等式化为：a-a^2>=1/4, b-b^2>=1/4
但方程x-x^2>=1/4只有一个实数解为x=1/2
因此a=b=1/2
因此这不可能是单射的函数.