如图,扇形OCB是圆锥的侧面展开图,圆锥的母线OB=L,底面圆的半径HB=r.当L=2r时,求∠BOC的度数?

题目

如图,扇形OCB是圆锥的侧面展开图,圆锥的母线OB=L,底面圆的半径HB=r.当L=2r时,求∠BOC的度数?
当L=3r时,L=4r时分别求∠BOC度数?
当L=nr时【n为大于1的整数】时,猜想∠BOD的度数?

答案

利用圆锥特有的侧面展开图面积公式=πrL（r为底面圆的半径长）
有关圆心角的扇形面积公式=nπR^2/360°（此时的R正好是母线长L,关键是这个地方要理清楚）
所以 πrL=nπL^2/360° 得n=360°r/L （n为圆心角∠BOD的度数）
L=2r代入 得n=180° 当L=3r时,L=4r时圆心角分别为120°,90°（即∠BOC度数）
当L=nr时【n为大于1的整数】时,∠BOD的度数=360°/n