如图,扇形OCB是圆锥的侧面展开图,圆锥的母线OB=L,底面圆的半径HB=r.当L=2r时,求∠BOC的度数?
题目
如图,扇形OCB是圆锥的侧面展开图,圆锥的母线OB=L,底面圆的半径HB=r.当L=2r时,求∠BOC的度数?
当L=3r时,L=4r时分别求∠BOC度数?
当L=nr时【n为大于1的整数】时,猜想∠BOD的度数?
答案
利用圆锥特有的侧面展开图面积公式=πrL(r为底面圆的半径长)
有关圆心角的扇形面积公式=nπR^2/360°(此时的R正好是母线长L,关键是这个地方要理清楚)
所以 πrL=nπL^2/360° 得n=360°r/L (n为圆心角∠BOD的度数)
L=2r代入 得n=180° 当L=3r时,L=4r时圆心角分别为120°,90°(即∠BOC度数)
当L=nr时【n为大于1的整数】时,∠BOD的度数=360°/n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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