求函数y=cos2x+sinx(|x|≤π4)的最大值和最小值.
题目
求函数
y=cos2x+sinx(|x|≤)的最大值和最小值.
答案
由|x|≤
,得到-
≤x≤
,
设sinx=t,则
t∈[-,],
所以
y=1-sin2x+sinx=-(t-)2+,
t∈[-,],
故当
t=即
x=时,
ymax=,
当
t=-即
x=-时,
ymin=.
求出绝对值不等式的解集得出x的范围,根据正弦函数的图象与性质得到sinx的范围,设sinx=t,从而得到t的范围,利用同角三角函数间的基本关系把函数解析式化为关于sinx的式子,即关于t的二次函数,由t的范围,利用二次函数求最值的方法即可得到函数的最大值及最小值.
同角三角函数间的基本关系;二次函数的性质.
此题考查了同角三角函数间的基本关系,二次函数的性质,以及正弦函数的图象与性质,本题的思路是:利用同角三角函数间的基本关系把函数解析式化为关于sinx的二次函数,并求出自变量sinx的范围,利用二次函数的性质来解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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