如图,已知E为菱形ABCD的边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于点O,角DAE=2角BAE.求证:EB=OA

题目

如图,已知E为菱形ABCD的边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于点O,角DAE=2角BAE.求证:EB=OA

答案

证明：∵∠DAE=2∠BAE ,AD‖BC∴∠AEB=∠DAE
∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB∴∠ABE=∠DAE=2∠BAE
∴设∠BAE=x°所以∠ABE=∠AEB=2x°
∴x+2x+2x=180,x=36°
∴∠ABE=∠AEB=∠DAE=72°
∴∠BAD=108°
∵是菱形∴AB=AD,∠ABD=∠ADB=36°∴∠DOA=72°,△DOA是等腰三角形
∴证明△ABE和△DOA全等就行
∠BAE=∠ADO,AB=DA,∠ABE=∠DAO
∴全等
∴OA=EB