已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：_．

题目

已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：______．

答案

设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，其斜率tan2α=

−5+2

−1−3

=

3

4

，
利用二倍角的正切函数公式得

2tanα

1−tan2α

＝

3

4

，
化简得：3tan²α+8tanα-3=0即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得tanα=-3或tanα=

1

3

而由tan2α=

3

4

＞0得2α是锐角，
则α∈（0，

π

4

），
∴tanα=

1

3

．
故答案为：

1

3