已知数列{an}的首项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*） （1）求a1，a3，a4的值，并猜想an（n≥2，n∈N*）的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想．

题目

已知数列{a_n}的首项a₁=5且S_n-1=an（n≥2，n∈N^*）
（1）求a₁，a₃，a₄的值，并猜想a_n（n≥2，n∈N^*）的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

答案

（1）由题意：Sn-1=an（n≥2，n∈N*），得 a2=S1=a1=5；a3=S2=a1+a2=10；a4=S3=a1+a2+a3=20；猜想：an=5×2n-2（n≥2，n∈N）；证明：（2）①当n=2时，由（1）知，命题成立．②假设当n=k时命题成立，即 ak=5×2k-2，...