矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定
题目
矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定
A为H阵,证明e的A次幂正定
那在请问怎么求e^^A也是H阵,和如何求其特征值>0。
答案
直接利用谱分解定理,e^A也是Hermite矩阵并且特征值是exp(lambda_i)>0,其中lambda_i是A的特征值.
补充:
看来你真的是什么也不懂,应该好好补习补习了.
由谱分解定理,存在酉阵Q和实对角阵D使得A=Q*D*Q^H,那么e^A=Q*e^D*Q^H,这下够显然了吧.
你问的那个A*e^A=e^A*A也是这个道理,对于一般的复矩阵,如果A=Q*T*Q^H,T是上三角阵,e^A=Q*e^T*Q^H,比较T*e^T=e^T*T,当A没有重特征值的时候可以从对角线开始向右上角逐步计算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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