如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　） A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

题目

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线B₁D与平面A₁BC₁相交于点E，则点E为△A₁BC₁的（　　）
A. 垂心
B. 内心
C. 外心
D. 重心

答案

如图，平面BB₁D₁D∩平面A₁BC₁=BF，
∵F是A₁C₁的中点，
∴BF是△A₁BC₁的A₁C₁边上的中线，
∵对角线B₁D与平面A₁BC₁相交于点E，
∴E∈BF．
∵B₁F∥BD，∴△B₁EF∽△DEB，
∴

EF

BE

＝

B1F

BD

＝

1

2

，
∴点E为△A₁BC₁的重心．
故选D．