三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,连接DE交BC于点P,BD=CE,求证:PD=PE.

题目

三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,连接DE交BC于点P,BD=CE,求证:PD=PE.

答案

证明如下：
延长BC至F,连接EF,使EF//AB
在△CEF中
∠B=∠ACB(等要三角形底角)
∠ACB=∠FCE(对顶角)
∠B=∠EFC(内错角)
所以∠EFC=∠FCE 得EF=EC=BD
在△BDP和△PEF中
EF=BD
∠B=∠EFC
∠CPE=∠BPD
所以△BDP和△PEF全等
所以DP=PE